Matemática discreta Ejemplos

$h - 6 = \sqrt{h}$

Paso 1

Resta $\sqrt{h}$ de ambos lados de la ecuación.

$h - 6 - \sqrt{h} = 0$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{h}$ como $h^{\frac{1}{2}}$ .

$h - 6 - h^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 3

Reordena los términos.

$h - h^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$

Paso 4

Reescribe $h - h^{\frac{1}{2}} - 6$ en forma factorizada.

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Paso 4.1

Reescribe $h$ como ${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

${(h^{\frac{1}{2}})}^{2} - h^{\frac{1}{2}} - 6 = 0$

Paso 4.2

Sea $u = h^{\frac{1}{2}}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $h^{\frac{1}{2}}$ .

$u^{2} - u - 6 = 0$

Paso 4.3

Factoriza $u^{2} - u - 6$ con el método AC.

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Paso 4.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 4.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 3) (u + 2) = 0$

Paso 4.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $h^{\frac{1}{2}}$ .

$(h^{\frac{1}{2}} - 3) (h^{\frac{1}{2}} + 2) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$h^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

$h^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

Paso 6

Establece $h^{\frac{1}{2}} - 3$ igual a $0$ y resuelve $h$ .

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Paso 6.1

Establece $h^{\frac{1}{2}} - 3$ igual a $0$ .

$h^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $h^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$ en $h$ .

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Paso 6.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$h^{\frac{1}{2}} = 3$

Paso 6.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(h^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Paso 6.2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 6.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.3.1.1

Simplifica ${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Paso 6.2.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$h^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Paso 6.2.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$h^{1} = 3^{2}$

Paso 6.2.3.1.1.2

Simplifica.

$h = 3^{2}$

Paso 6.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$h = 9$

Paso 7

Establece $h^{\frac{1}{2}} + 2$ igual a $0$ y resuelve $h$ .

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Paso 7.1

Establece $h^{\frac{1}{2}} + 2$ igual a $0$ .

$h^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $h^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$ en $h$ .

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Paso 7.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$h^{\frac{1}{2}} = - 2$

Paso 7.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(h^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 7.2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 7.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.3.1.1

Simplifica ${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 7.2.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(h^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 7.2.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 7.2.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$h^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 7.2.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$h^{1} = {(- 2)}^{2}$

Paso 7.2.3.1.1.2

Simplifica.

$h = {(- 2)}^{2}$

Paso 7.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.2.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$h = 4$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(h^{\frac{1}{2}} - 3) (h^{\frac{1}{2}} + 2) = 0$ verdadera.

$h = 9, 4$

Paso 9

Excluye las soluciones que no hagan que $(h^{\frac{1}{2}} - 3) (h^{\frac{1}{2}} + 2) = 0$ sea verdadera.

$h = 9$